Fue uno de los miembros de la "Renault Armada", un equipo de rally que compitió en rallies europeos desde mediados de la década de 1960 y dominó el Campeonato Mundial de Rally de Marcas a principios de la década de 1970, con los "voitures bleues" de la Régie Renault.

El grupo de pilotos de rally conocido como los "Mosqueteros" estaba compuesto por franceses, entre ellos Jean-François Piot y Gérard Larrousse, Jean-Luc Thérier, Jean-Pierre Nicolas, Jean Vinatier, Jean-Claude Andruet y Bernard Darniche. También contaba con talentosos copilotos, como Jean Todt, Jean-François Jacob, Michel Vial, Marcel Callewaert, Maurice Gélin, Michèle Espinosi-Petit, y Claude Roure. Participando en rallies con los Renault 8 Gordini, los Alpine-Renault A110 Berlinetta y los Renault 17 Gordini, la "Armada Renault" logró ganar innumerables rallies internacionales hasta mediados de la década de 1970, conquistando la primera edición del Campeonato Mundial de Rallies de Marcas en 1973.

Comenzó su carrera como copiloto de rallies en 1957, a los 19 años. Tras tomar el volante, condujo un Renault Dauphine Gordini 1093 en rallies locales para un equipo privado que también incluía al joven Henri Pescarolo, quien en ocasiones ejercía de copiloto. Logró la victoria de clase en el Critérium des Cévennes en 1963, junto a Johnny Rives. Al año siguiente, consiguió victorias de clase en el Rallye Routes du Nord y en el Rallye des Ardennes.

No finalizó el Rallye de Montecarlo de 1964, con Jean-Paul Behra al volante de un Citroën DS19. Posteriormente, pilotó con gran habilidad coches Triumph, como un TR4 en rallies franceses y un Spitfire, con el que terminó 22º en los 1000 km de París en Linas-Montlhéry, junto a Jean-Louis Marnat. En 1965, Jean-François Piot volvió a su antiguo Renault Dauphine Gordini, luchando por la victoria de su clase en las pruebas del Campeonato Francés de Rallies, con coches más modernos como el Renault 8 Gordini. La prensa francesa lo apodó "el Rey del Delfinado 1093".

Durante la temporada, adquirió un Renault 8 Gordini con el que compitió en rallies internacionales, superando con frecuencia a los coches oficiales. Consiguió un meritorio quinto puesto en la general de la Copa de los Alpes, junto a Jean-François Jacob. Copilotado por su amigo Henri Pescarolo, finalizó en el puesto 43 de la general en el Rally dei Fiori de Sanremo, Italia. Estos resultados le permitieron ser contratado por Renault para pilotar en el equipo oficial en 1966. Se unió a una alineación que incluía a Jean Vinatier, Gérard Larrousse y Jean-Claude Andruet.

Como piloto oficial, ganó en su debut el Rallye International Lyon-Charbonnières-Stuttgart-Solitude, luego finalizó cuarto en la Coupe des Alpes y finalmente obtuvo una asombrosa victoria en el Tour de Corse, el Rallye des 10000 Virages, junto a su amigo de toda la vida Jean-François Jacob en un Renault Gordini Proto 1440. A principios de año, Piot finalizó cuarto en el Critérium des Cevennes, al volante de un Alpine-Renault A110 1300 con su esposa, como copiloto. En 1966, Renault se alzó con la Copa del Rey por equipos en las 24 Horas de Spa-Francorchamps, con tres Renault 8 Gordini completamente de serie pilotados por Jean Vinatier y Mauro Bianchi, quienes obtuvieron el 12.º puesto en la general; Jean-François Piot y Jean-Claude Andruet, el 15.º; y Pierre Orsini y Gianni Vacca, el 16.º.

En 1967, al volante de un Renault 8 Gordini, finalizó 7.º en el Rally de Montecarlo, junto a Michel Karaky. Posteriormente, ganó el Rally dei Fiori en San Remo con Claude Roure. Gracias a otra victoria absoluta en el Rally Drei Stadte München-Wien-Budapest con su copiloto Jean Brenaud, terminó segundo en el Campeonato Europeo de Rallyes de Pilotos de 1967. En 1968, Jean Todt, se unió a él como copiloto, dando inicio a una larga amistad. La dupla participó en las 24 Horas de Spa-Francorchamps con un Renault 8 Gordini, que sufrió graves daños en un accidente durante los entrenamientos. El coche fue reconstruido a tiempo para el inicio de la prueba, pero fue rechazado por los comisarios técnicos y no pudieron tomar la salida. En rallies europeos, compartieron un Alpine-Renault A110 1300, finalizando segundos en el Rally de España.

Las actividades en el automovilismo no se limitaron a los rallies; también participó en cuatro ediciones de las 24 Horas de Le Mans, debutando en 1964 al volante de un Triumph Spitfire oficial junto a Jean-Louis Marnat. Su mejor resultado fue un segundo puesto en su categoría y decimocuarto en la general, en 1965, de nuevo con un Triumph Spitfire oficial y el belga Claude Dubois. Regresó siete años después, compartiendo un Ligier JS2 con motor Maserati de 3 litros con el jefe de equipo Guy Ligier, pero el coche solo duró siete vueltas y no llegó a terminar la carrera. Su último intento en el Circuito de la Sarthe tuvo lugar en 1973, cuando pilotó el Porsche Carrera RS del suizo Peter Zbinden, retirándose en la décima hora de carrera.

Al finalizar la temporada de 1968, dejó Régie Renault y su filial Société des Automobiles Alpine para unirse a Ford-France. La temporada siguiente, compitió al volante de los modelos Escort y Capri, con los colores amarillo y verde de BP, en numerosas pruebas del Campeonato Mundial de Rallyes. También participó en carreras de resistencia con Ford-France, logrando el quinto puesto en la general de los 1000 km de París de 1969 en Linas-Montlhéry, a bordo de un Ford GT40, con Michel Martin como compañero de equipo.

Su primer rally con el nuevo equipo fue el Rally de Montecarlo de 1969, donde obtuvo un meritorio cuarto puesto, junto a Jean Todt en un Ford Escort TC. A continuación, obtuvo el tercer puesto en el Tour de Course, esta vez al volante de un Ford Capri RS 2300. Al final de la temporada, finalizó primero en su categoría y sexto en la general del Tour de France Automobile, de nuevo con un Ford Capri RS 2300, junto a su copiloto Jean-Paul Behra. La colaboración con Jean Todt continuó en 1970; en el Campeonato Mundial de Rallyes, la dupla terminó tercera en el Rally Alpenfahrt de Austria y cuarta en el Rally Acrópolis, a bordo de un Ford Escort TC. En Francia, se alzaron con la victoria en el Critérium Alpin y el Rally del Mont Blanc. Al año siguiente, Piot consiguió el tercer puesto en la Coupes des Alpes con un Ford Escort RS y el séptimo en el Tour de France Automobile con un Ford Capri RS 2600, en ambas ocasiones con el copiloto británico Jim Porter. El último año de Piot con Ford-France fue 1972. Su resultado más destacable de la temporada fue un quinto puesto en el Rally de Montecarlo, nuevamente con Porter al volante de un Ford Escort RS. También ganó su categoría con su copiloto Michel Vial en un Ford Capri RS 3000 del Grupo 1, en el Rally Lyon-Charbonnières.

En 1973, regresó al equipo oficial Renault, logrando segundos puestos en el Rally Lyon-Charbonnières y en el Tour de Corse, con su copiloto Jean De Alexandris, al volante del segundo Alpine-Renault A110 de los cinco que finalizaron la prueba entre los seis primeros. A pesar de este resultado, Renault decidió abandonar el Alpine-Renault A110 Berlinetta, ganador de la prueba, a finales de año, para dar paso a un nuevo coche: el Renault 17 Gordini Coupé de 1.6 litros. El coche demostró tener un desarrollo problemático, reunido con sus viejos compañeros Therier, Nicolas y Darniche, tuvo un año frustrante. La única victoria en una prueba del Campeonato Mundial de Rallyes la consiguió Therier, quien se alzó con el triunfo en el Rally Press-on-Regardless en Estados Unidos, junto a su copiloto Christian Delferrier. El mejor resultado de Jean-François Piot en la temporada fue un segundo puesto en el Rally Lyban-Sirie, prueba no puntuable para el campeonato.

Estos resultados decepcionantes llevaron a Renault a recuperar el Alpine-Renault A110 de su retiro con la vista puesta en el prestigioso Tour de Course. La marca inscribió tres A110 de 1.8 litros, mientras que se conservó un Gordini Coupé 17 para Jean-François Piot. Finalizó la prueba en octavo lugar junto a su copiloto Jacques Jaubert. Sus compañeros de equipo, Jean-Pierre Nicolas y Vincent Laverne, fueron segundos, el mejor equipo del rally con un Alpine-Renault A110.

El Renault 17 Gordini necesitaba una mejora sustancial en su rendimiento, y uno de sus principales cambios para la temporada de 1975 fue la adopción de un motor más grande de 1.8 litros. El coche ganó competitividad y, junto a su copiloto Jean De Alexandris, completó el Rally de Montecarlo en un quinto puesto en la general, primero en la categoría del Grupo 2. Sin embargo, más tarde ese mismo año, sufrió un grave accidente conduciendo uno de estos coches en la primera etapa del Rally de Bandama, en Costa de Marfil. Se recuperó tras una larga convalecencia, pero al final de la temporada decidió retirarse.

Sin embargo, era un hombre con un espíritu competitivo y su pasión por las carreras no se extinguiría fácilmente. Tras varios años de retiro, durante los cuales ejerció como jefe de prensa de Honda-Francia, retomó las carreras en 1979, participando en la primera edición del Rally París-Dakar. Compartiendo un Toyota BJ Land Cruiser con Jean-Pierre Boulmé y Pierre Raux, finalizó la prueba en el puesto 57. En 1980, Piot se involucró en el proyecto del equipo Piaggio-Francia, que inscribió cuatro scooters Vespa P200E en el exigente rally. Marc Simonot logró llegar a la meta del Dakar a bordo de su pequeña Vespa, clasificándose en el puesto 28 en la categoría de motocicletas. Jean-François Piot y su compañero de rally, Jean-Pierre Hanrioud, condujeron los dos Land Rover inscritos como vehículos de asistencia para el equipo Piaggio-Francia. Piot, con el italiano Bruno Spragia como copiloto, finalizó el rally en el puesto 50.

Unos meses después, ganó el Rally de Túnez al volante de un Land Rover V8. Tras una invitación del organizador del rally, Jean-Claude Bertrand, decidió participar en el evento que este último estaba planeando: el Tour de Marruecos de 1980. Se trataba de un exigente rally de doce etapas y 6300 kilómetros (3915,5 millas) que recorría todo Marruecos, en el norte de África. Junto a su copiloto Henri Mouren, que había liderado la primera mitad del rally, remontaba posiciones tras un retraso, situándose en cuarta posición. El jueves 6 de noviembre de 1980, el Land Rover V8 que conducía perdió el control por causas desconocidas en las carreteras de montaña del Jebel Mousa, en el norte de Marruecos, y cayó por un barranco de casi doscientos metros durante la cuarta etapa, de 615 kilómetros. Se cree que la fatiga del piloto influyó en el accidente.

A pesar del impacto y la conmoción, el copiloto Mouren, que salió despedido del vehículo volcado, logró subir el terraplén y llegar a la carretera, donde intentó pedir ayuda a otros competidores. Incluso Pierre Fougerouse, entonces líder del rally, detuvo su coche cerca del lugar del accidente. El director del rally, Bertrand, que se encontraba en la meta de la etapa, regresó rápidamente con un equipo de emergencia para rescatar a su amigo, pero ya era demasiado tarde. Jean-François Piot falleció en el acto. Tenía 42 años.

Su copiloto Mouren, que sufrió heridas leves, sobrevivió al accidente. Durante la noche siguiente, Bertrand y los hermanos Muta, pilotos retirados, trabajaron para recuperar el cuerpo de Piot de entre los restos del vehículo. Tras la tragedia, el equipo Suzuki, que ocupaba las dos primeras posiciones en la categoría de motocicletas, se retiró del rally en señal de duelo.