Fue el mayor de los tres hijos de Andrés Molins, de origen español. Residía en Barcelona, ​​España, durante la temporada de carreras, compitiendo regularmente en el Campeonato Español de Turismos, en la categoría de hasta 700 cm³, principalmente con BMW. Fue contratado después por el equipo alemán como piloto de pruebas oficial.

Falleció en un accidente de tráfico camino a una sesión de pruebas para la ADAC 500-Km-Rennen de 1962, una carrera de turismos y deportivos de hasta 1000 cm³, programada para el 2 de septiembre de 1962 en el Nürburgring Nordschleife. Antes de la carrera, se trasladó a Alemania para realizar algunas pruebas de familiarización en la exigente pista, antes del inicio de la competición. Como piloto de pruebas de BMW, se dirigía a Nürburgring con unos amigos cuando otro coche particular se saltó una señal de stop y chocó contra el suyo.

El accidente ocurrió en el barrio de Adenau, Renania-Palatinado, Alemania. Juan Andrés Molins falleció a consecuencia del accidente a los 22 años.

Su hermano mayor, Enrique Molins, también compitió en el Campeonato Español de Turismos bajo el seudónimo de "Jamsal"