Fue un piloto aficionado español de motos y coches de la preguerra. En 1933, obtuvo un cuarto puesto en el Gran Premio Internacional de Penya Rhin, en el circuito de Montjuïc, Barcelona, ​​al volante de un Bugatti T35 blanco.

Él y su amigo José de Villapadierna formaron una nueva escudería llamada "Vipal" (Villapadierna-Palacio). Encargaron dos Maserati nuevos, con vistas al Gran Premio de Penya Rhin. Sin embargo, la fábrica Officine Maserati solo entregó uno de los coches: el 8CM de 3 litros, pintado de amarillo brillante, con chasis n.º 3019, que él pilotó en la carrera. Terminó quinto, y José de de Villapadierna terminó séptimo con un Maserati de 4 cilindros y 2,5 litros, pintado de rojo y cedido por Piero Taruffi.

En los años siguientes, y hasta el estallido de la Segunda Guerra Mundial, la participación en carreras de motor fue muy escasa. Al final de la guerra, reanudó la competición. El 27 de octubre de 1946 regresó al Gran Premio de Penya Rhin, esta vez en Pedralbes, Barcelona, ​​al volante de un Maserati 4CM de 1,5 litros, pero sufrió un accidente en la primera vuelta. En 1951, figuraba en la lista de inscritos para el Gran Premio de España, en Pedralbes, con el Maserati 4CLT/48 de la Scuderia Milano, pero el coche no se presentó.

A principios de la década de 1950, se incorporó al fabricante español ENASA (Empresa Nacional de Autocamiones, S.A.), la empresa de camiones Pegaso, que comenzó a fabricar coches de alto rendimiento junto con sus camiones y autocares. Su director general y jefe de proyectos era el reconocido ingeniero automovilístico español Wifredo P. Ricart, quien por aquel entonces diseñaba coches de competición en Alfa Romeo. fue contratado para conducir su lujoso deportivo Pegaso Z102 con motor V8 de 2,8 litros. En 1952, el equipo inscribió el coche en el Gran Premio de Mónaco, entonces una prueba de coches deportivos, y en las 24 Horas de Le Mans, pero no participó en ninguna de las dos carreras. En 1953 regresaron a Le Mans, pero durante los entrenamientos, su compañero, el español Juan Jover, resultó gravemente herido tras sufrir un accidente a más de 200 km/h, por lo que el coche fue retirado. En 1953, consiguió la victoria absoluta en la Subida a la Rabassada, una carrera de montaña nacional cerca de Barcelona, ​​al volante de un Pegaso Z-102 Spyder de 2,5 litros sobrealimentado, que posteriormente se denominaría "Spyder Rabassada". En julio de ese mismo año, terminó segundo en su categoría en la Vue des Alpes, en Suiza.

Un año después, fue segundo en el Tour de Catalunya y, posteriormente, en la Coupe du Salon de l´Auto de 1954, en Linas-Montlhéry, terminó octavo. En octubre de 1954, ganó la primera edición de la Copa Montjuïc, una carrera de autos deportivos celebrada en Barcelona con un Pegaso Z102BS Spyder Touring, marcando además la vuelta rápida.

Hacia el final de la temporada de 1954, estaba prevista la quinta edición de la Carrera Panamericana, la entonces ronda final del Campeonato Mundial de Autos Deportivos. La competición, de cinco días de duración y con una longitud de 3069,80 kilómetros, se dividió en ocho etapas, comenzando el 19 de noviembre en Tuxtla Gutiérrez, cerca de la frontera con Guatemala, y terminando en Ciudad Juárez el 23 de noviembre de 1954. Los equipos se dividieron en cinco categorías, Sport desde 1500 cm³ (auto deportivo de más de 1,5 litros), Sport hasta 1500 cm³ (deportivo de hasta 1,5 litros), Turismo Internacional (más de 3,5 litros), Turismo Especial (hasta 3,5 litros) y Turismo Europeo.

ENASA, que aspiraba a la élite mundial y situar a España en el primer plano del automovilismo internacional, había planeado inscribir un Pegaso Z102BS Spyder Touring oficial en la prestigiosa y exigente carrera. Joaquín Palacio, entonces de 53 años, fue contratado por Wifredo P. Ricart para conducir el coche, apodado por la prensa contemporánea como "El Abuelo". Dado que en aquella época España y México no mantenían relaciones diplomáticas ni relaciones exteriores, el Pegaso fue matriculado por el dictador dominicano Rafael Leónidas Trujillo y bautizado como "El Dominicano". Debido a problemas durante el transporte aéreo, el coche se entregó en México tan solo cuatro días antes del inicio de la carrera. No tuvo tiempo de probar el recorrido, solo practicó el recorrido de la primera etapa. Debido a la falta de financiación, su copiloto Celso Fernández también actuó como jefe de equipo, liderando un pequeño equipo de dos mecánicos españoles, Oriol Admirable y Urbano Salvador, además de dos mexicanos que siguieron la carrera en un vehículo de apoyo.

El Pegaso Z102BS Spyder Touring, que lucía el número 10 en sus puertas, competía en la categoría Sport desde 1500 cm³ (automóvil deportivo de más de 1.5 litros). Terminó octavo en su categoría al final de la primera etapa, cuarto en la segunda y tercero en la tercera, ubicándose en el puesto 16 en la clasificación general al final del segundo día de carrera. Sin embargo, aproximadamente una hora después del inicio de la cuarta etapa, el 21 de noviembre de 1954, tuvieron fuerte accidente.

El accidente ocurrió en la Carretera México-Toluca, en las colinas de Ocoyoacac, a menos de 40 kilómetros de la capital. El piloto alemán Karl-Günther Bechem trompeó en una rápida curva cuesta abajo y sufrió un fuerte accidente cerca del pueblo de Río Hondito, México. Bechem sufrió lesiones y una fractura grave en la pierna. En cuestión de minutos, mientras el personal médico militar lo recuperaba, el coche de Joaquín Palacio, que lo seguía, repitió el accidente, dificultando la asistencia al conductor herido. El Pegaso n.° 10 se salió en la misma curva a una velocidad aproximada de 200 km/h, impactó contra el Borgward, volcó y se incendió, involucrando en el accidente al fotógrafo estadounidense Bob Flora, de la revista Motor Life. Palacio salió despedido, su copiloto, Celso Fernández, sobrevivió al accidente, pero el coche atropelló a un soldado mexicano desconocido que, según una fuente, perdió la vida a consecuencia del accidente.

Apenas los dos pilotos y el soldado fueron retirados del lugar, el piloto estadounidense Frank Davis, en su Dodge n.° 225, y el argentino Eugenio Modica, en un Chevrolet Bel Air, se estrellaron en el mismo lugar que Bechem y Palacio, impactando contra los restos de sus coches. Ambos resultaron ilesos.

La Carrera Panamericana de 1954 fue la última participación internacional de un deportivo Pegaso oficial. Tras el accidente, el Pegaso Z102BS Spyder Touring, quemado, fue reconstruido como un Spyder Cabriolet, diseñado por Pedro Serra. Joaquín Palacio sufrió lesiones leves y quemaduras como consecuencia del accidente. En abril de 1955, terminó segundo en la Copa Montjuïc en Barcelona con un Pegaso Barqueta, por delante del coche gemelo de Celso Fernández. Continuó con ENASA hasta el final de la temporada, compitiendo en España. Ganó la Subida de Vallvidrera, a las afueras de Barcelona, ​​con un Pegaso Coupé de 3,2 litros. Finalmente, dejó el equipo Pegaso y en 1956, a los 55 años, disputó su última carrera, compartiendo un Jaguar D-Type con su compatriota António Creus.

Falleció a los 87 años.