El Dr. Andrea Ulivi fue dentista y un copiloto de rally de Arezzo, Italia. Debutó a los veinte años, compartiendo un Autobianchi A112 con Fulvio Rubbieri en el Rally Isola d´Elba de 1971. Al año siguiente, terminó primero en la categoría Gr. 1, octavo en la general del Rally de San Remo y, posteriormente, en una prueba del Campeonato Internacional de Constructores, copilotando a Alfredo Fagnola en un Fiat 125S de la Scuderia Tre Gazzelle.

A partir de 1980, compitió en el Campeonato Europeo de Rally. Se unió a Maurizio Verini, excampeón de Italia y Europa de Rally, respectivamente, en 1974 y 1975, como copiloto de un Alfa Romeo Alfetta Turbo inscrito por el Jolly Club, y en 1981, de un Opel Ascona 400. Posteriormente, corrió junto a Gabriele Noberasco en un Fiat Abarth 131 Rally, logrando una victoria en su categoría, un sexto puesto en la general del Rally 4 Regioni de 1982 y, en 1983, con un Alfa Romeo Alfetta GTV6.

Tras su retirada de los rallies, a principios de los 90, fue médico del equipo de rally Peugeot Italia, y en 1994 se convirtió en el director de carreras del equipo.

Perdió la vida en un extraño accidente ocurrido el 15 de junio de 2001. Mientras conducía un tractor por los terrenos que rodean su casa en Policiano, provincia de Arezzo, en el centro de Italia, murió aplastado al volcar repentinamente en un deslizamiento de tierra. Tenía 54 años.

Junto con sus amigos de Arezzo, Piero Comanducci y Claudio Gialli, furon los creadores del Rally Arretium, cuya primera edición se celebró el 30 de noviembre de 2001, cinco meses después de su muerte. El evento se denominó Arretium Rally Trofeo Andrea Ulivi en su memoria. Los ganadores del rally fueron Andrea Navarra y Simona Fedeli con un Subaru Impreza.