Nació en Nancy, Francia, en 1930. Apodado "Titi" por familiares y amigos, estuvo involucrado en el automovilismo desde finales de la década de 1950, cuando debutó como copiloto de rally junto a Roger de Lageneste. Ambos compitieron en el Tour de Córcega con un Alfa Romeo Giulietta TI, quedando segundos en 1959 y cuartos en 1960.

Durante su carrera, participó en más de 350 rallies, carreras de montaña, carreras de deportivos y de turismos, incluyendo eventos como el Rally de Montecarlo, el Safari de África Oriental, el Tour de France Automobile, la Targa Florio y las 24 Horas de Le Mans. Condujo coches de diversas marcas, desde pequeños Panhard y NSU hasta Ford Mustang, Ford Galaxie, Opel Commodore, Opel GT 1.9, Chevrolet Corvette y potentes deportivos como el Ford GT40. Se proclamó campeón de Francia de Rally en la categoría de turismos en 1964 y 1966, y ganó el Campeonato Francés de Turismos en 1974 con un Opel Kadett.

En 1963, con su copiloto Maurice Foulgoc, estuvo a punto de ganar el Tour de Francia con un Ford Galaxie 427 oficial, y posteriormente se impuso rotundamente en el Critérium des Cévennes, al volante de un Shelby Cobra roadster V8 de 4,7 litros junto a Jo Schlesser. En 1965, logró una victoria en el Marathon de la Route - 82 Horas de Nürburgring, la primera edición del rally de resistencia extrema Lieja-Roma-Lieja, compartiendo un Ford Mustang con Johnny Rives. Este éxito le valió una plaza en Ford Francia con un Ford GT40 de 4.7 litros en el Campeonato Mundial de Autos Deportivos en 1966 y 1967. Junto a Guy Ligier, quedó sexto en los 1000 km de Monza en 1966, y al año siguiente, con Jean-Michel Giorgi como compañero de equipo, consiguió una victoria en su categoría, un quinto puesto en la general, en la Targa Florio, y otra victoria en su categoría, un séptimo puesto en la general, en los 1000 km de Nürburgring. En septiembre de 1967, Greder fue contratado por SOFAR, la división de competición de Alfa Romeo Francia, dirigida por François Landon, para pilotar un Alfa Romeo T33 deportivo de 2 litros en los 1000 km de París de 1967, en Linas-Montlhéry. Su copiloto designado debería haber sido el francés Jean Rolland, quien lamentablemente perdió la vida mientras practicaba para la carrera. En 1968, Henri Greder obtuvo un quinto puesto en la general de las 24 Horas de Spa-Francorchamps, compartiendo un Opel Commodore de 2.5 litros inscrito por Écurie Barracuda con el belga Chris Tuerlinx. En 1968, Henri Greder participó en sus primeras 24 Horas de Le Mans, conduciendo un Chevrolet Corvette Stingray V8 de 7.0 litros. Su compañero en el Corvette rojo inscrito por Écurie Filipinetti fue Umberto Maglioli, lideraron la clase GT dominando la competencia de Porsche, hasta la sexta hora cuando un problema de carburación fundió un pistón. De regreso en 1969, ahora con la joven promesa sueca Reine Wisell como compañero, el Corvette de Greder aguantó 16 horas antes de rendirse, de nuevo mientras lideraba la categoría GT.

Participó en siete ocasiones en las 24 Horas de Le Mans, culminando con un octavo puesto en la general en 1970 con Jean-Pierre Rouget, y dos victorias en su categoría en 1973 y 1974, ambas con su fiel compañera de equipo, Marie-Claude Charmasson (Beaumont), una de las mujeres más guapas que haya conducido un coche de carreras, conocida como Marie-Claude "Beaumont", apodo que su padre adoptó durante la guerra de Resistencia en 1942.

En septiembre de 1969, participó con André Vigneron como copiloto en el Tour de Francia Automovilístico. Fue una maratón de casi 5.000 kilómetros durante nueve días, que incluyó 11 pruebas en nueve circuitos diferentes, y que se había repetido ese año tras un paréntesis de cinco años. Acababa de fundar su propio equipo, "Greder Racing", y su Corvette se preparó en el taller de Greder en Issy-les-Moulineaux, Hauts-de-Seine, Francia. A pesar de sufrir constantes fallos de encendido del motor, con el Chevrolet Corvette, terminó segundo en la general, ganando la categoría GT. Logró el mejor tiempo en siete de las once pruebas del circuito, Nürburgring, Rouen, Le Mans, Cap Fréhel, Charade, Albi y Tourmalet, pero no logró alcanzar al Porsche 911R oficial de los ganadores, Gérard Larrousse-Maurice Gélin, en la clasificación general.

Como piloto de rally, al volante de coches grandes y rudimentarios como el Ford Falcon y el Mustang, logró numerosas victorias en su categoría y absolutas, como en el Tulpenrallye de 1963, el Rally de las Rutas del Norte de 1964 y 1965 y el Rally del Mont-Blanc de 1965, todas ellas con su copiloto Martial Delalande. En 1967, Titi Greder se unió al equipo francés Ceida NSU participando en el Critérium des Cévennes con la joven estrella belga “Christine” Beckers, en un NSU 1000 TTS. La pareja terminó primera en su clase. En los años siguientes, condujo básicamente autos de rally Opel, el Commodore, Ascona, Manta y finalmente un Kadett, logrando varios resultados entre los diez primeros en eventos del Campeonato Mundial de Rally, incluido el Tour de Corse, en el que terminó tercero en 1963, quinto en 1966, séptimo en 1973 copilotado por “Christine”, décimo en 1975 y noveno en 1976 con Miss “Celigny”, y en el Rally de Montecarlo, noveno lugar en 1969 con Francis Murac, 12º en 1971 y finalmente 16º en 1977, entonces con 47 años, en un Opel Kadett del Grupo 1. Incluso logró un séptimo puesto en la general del Safari de África Oriental de 1967, compartiendo un Ford Cortina GT oficial con Lucien Bianchi. Su última participación fue en 1980, en el Rally Acrópolis.

Tras su retirada, en 1982 se trasladó a Arizona, Estados Unidos. Falleció de cáncer a los 81 años, en Tournai, Bélgica.