En las décadas de 1980 y 1990, fue reconocido como uno de los mejores copilotos de rally. Junto a Jean Ragnotti, ganó el Rally de Montecarlo de 1981 y el Tour de Córcega de 1982, en un Renault 5 Turbo. En 1989, ganó el Campeonato Europeo de Rally junto a Yves Loubet en un Lancia Delta Integrale.

Debutó en rallies regionales a principios de la década de 1970. En 1976, se unió al piloto francés Jean Ragnotti, diez años mayor que él, con quien compitió durante más de una década. Con el tiempo, su colaboración se convirtió en una gran amistad. En 1977, ambos lograron una victoria en su categoría, obteniendo el 18.º puesto en la clasificación general, en el Rally de Montecarlo al volante del nuevo Volkswagen Golf GTI, en su debut en rally. Ese mismo año, Ragnotti y Andrié ficharon por Régie Renault, y un año después lograron un segundo puesto en el Rally de Montecarlo de 1978, al volante de un pequeño Renault 5 Alpine.

Como copiloto de Jean Ragnotti, obtuvo excelentes resultados en las tres temporadas siguientes, incluyendo un tercer puesto en el Rally Bandama-Costa de Marfil de 1978, un cuarto puesto en el Rally Acrópolis de 1979 y un segundo puesto en el Tour de Córcega de 1979. Finalmente, cuando el equipo Renault presentó el nuevo Renault 5 Turbo, consiguieron victorias absolutas en el Rally de Montecarlo de 1981 y en el Tour de Córcega de 1982.

A mediados de la década de 1980, fue contratado por Renault para formar parte de su equipo de Fórmula 1. Sin embargo, Andrié siempre prefirió los rallies y pronto regresó, compitiendo con coches oficiales de Renault junto a Philippe Bugalski, Alain Oreille y Bruno Saby. En 1986, finalizó tercero en el Tour de Córcega con un Alfa Romeo GTV6, pilotado por Yves Loubet. Posteriormente, ganó el Campeonato Europeo de Rally de 1989 con un Lancia Delta Integrale del equipo Scuderia Grifone.

Durante su carrera, Jean-Marc Andrié guió a pilotos franceses de rally, como Didier Auriol, Bernard Béguin, Patrick Bernardini, Fabien Doenlen, César Baroni e incluso Alain Prost, con quien participó en el Rallye du Var de 1982 al volante de un Renault Turbo del Grupo B. Se mantuvo en activo hasta finales de 1998, cuando recibió una llamada de François Chatriot, quien planeaba una temporada completa en el Campeonato Francés de Rally con el equipo Peugeot.

Fue hallado sin vida por su hermana en su domicilio de París, Francia, pocos días antes de cumplir 44 años. Había pasado el invierno solo, aquejado de depresión, y se suicidó. Era soltero. Su madre y una hermana mayor ya se habían suicidado años antes.

En los últimos años de su vida, trabajó como periodista para el periódico francés L´Équipe.