Fue un piloto de rally de la región de Piamonte, en el noroeste de Italia, que compitió como piloto oficial del Fiat Rally Team en la década de 1970. Uno de los fundadores del equipo de rally "Team 971", junto con su esposa Clelia y otros, creó el Rally Team 971, una prueba que se celebra en Acqui Terme.

Mecánico de profesión, apodado por sus amigos como "Baffo", comenzó su carrera en las subidas regionales conduciendo diferentes coches: un Renault 8 Gordini, un Fiat 128 y un Alfa Romeo GTA Junior 1300 tuneado por Monzeglio para el equipo Antinucci. A principios de 1970, se pasó a los rallies con su copiloto Pier Paolo Prato, donde se hizo popular al volante de un Fiat 124 Spyder amarillo Grupo 3, inscrito por Finello Corse. Posteriormente, pilotó un Fiat Abarth 124 Rally, antiguo coche de fábrica, con el que consiguió victorias absolutas en 1975, con Franco Collorafi como copiloto, en el Rally dei Rododendri y en el Rally Team 971, quedando segundo en el Rally della Val d´Aosta y en el Rally Valli Imperiesi. Al final de la temporada, Gianfranco Silecchia, director general del Fiat Rally Team, lo invitó a participar en el Rally Valli Piacentine con un Fiat Abarth 124 Rally 1800 con apoyo de fábrica. Logró un tercer puesto. Su copiloto en ese rally fue Emanuele Sanfront, miembro del equipo oficial de Fiat, que solía correr junto a Cambiaghi. Gracias a los puntos obtenidos por el tercer puesto con Lorenzelli, Emanuele Sanfron se alzó con el Campeonato Italiano de Rally de 1975 para copilotos. Con el mismo coche en 1976, copilotado por Mario Baldini, ganó el Rally Team 971 y quedó quinto en el Rally dell´Elba. Junto a Mario Necco, volvió a ganar el Rally dei Rododendri. Debutó en el Campeonato Mundial de Rally, consiguiendo un sexto puesto en la general del Rally de San Remo de 1976. Los tres Fiat 131 Abarth no terminaron el rally. Livio Lorenzelli-Mario Necco terminaron sextos, primeros de los Fiat y primeros de los privados. Un mes después, Lorenzelli-Necco participaron en el Tour de Córcega con un Fiat Abarth 124 Rally 1800 azul patrocinado por Oliofiat, pero no terminaron la carrera. Lorenzelli fue subcampeón, por detrás de "Tony" Fassina, en el Campeonato Italiano de Rally de 1976.

En 1977, pasó a un Fiat 131 Abarth blanco y azul, inscrito por el equipo Jolly Club-Parmalat, con su amigo Franco Collorafi como copiloto. Antes del inicio del Rally de Elba de 1977, sufrió una fractura de muñeca mientras probaba el coche de su compañero de equipo, "Tony" Fassina. El accidente lo obligó a abandonar las carreras prácticamente el resto de la temporada. Posteriormente, volvió a pilotar un Fiat 131 Abarth oficial en el Rally de San Remo de 1977. En ese evento, el equipo Fiat Rally inscribió seis Fiat 131 Abarth nuevos, el Fiat-France n.º 9 para Jean-Claude Andruet y Christian Delferrier, que ganó el rally; tres coches patrocinados por Oliofiat con Maurizio Verini-Bruno Scabini nº7, segundo clasificado, Walter Röhrl-Willi Peter Pitz, nº5 y Fulvio Bacchelli-Francesco Rossetti, nº3; y dos autos oficiales para "Tony" Fassina-Mauro Mannini, #14, que terminaron terceros, y Livio Lorenzelli-Franco Collorafi, #21, retirados.

En las temporadas siguientes, pilotó diversos coches, incluyendo el Fiat 131 Abarth inscrito por Savigliano Corse, posteriormente un Opel Kadett GT/E, un Fiat 131 Racing para la Scuderia Quattro Mori de Livorno, un Fiat Ritmo, un Peugeot 106, varios Lancia Delta y Porsche, ganó el Rally del Carnaval en 1985 con un Porsche 911 SC, un BMW 325. que de hecho no era un coche de rally y, finalmente, un Renault Clio. Otros copilotos que corrieron junto a él durante su carrera fueron S. Cherio, R. Gianella, M. Mantelli, Maletti, «Ronnie» y el debutante italoamericano Sergio Cresto, quien fue su copiloto en el Rally del Gargano de 1978 con un Opel Kadett GT/E.

Falleció tras una larga enfermedad a los 58 años.