Apodado por sus amigos "Le Vieux", comenzó su carrera en los rallies en 1968 con un Mini. Ganó su primer rally con un Porsche 912 y fue campeón del Critérium belga de 1974. Junto con Patrick Snijers, Marc Duez, Guy Colsoul y Robert Droogmans, formó parte de un grupo de pilotos de rallies belgas que se conoció como "El Grupo de los Cinco".

Tras varias victorias, conduciendo coches de diversas marcas como Porsche, Vauxhall, Renault, Datsun y Opel, se coronó campeón de la Copa Europea Opel en 1977. Su más famosa victoria fué en el rally Boucles de Spa de 1978, copilotado por Josy Materne, ya que su Opel Kadett GTE era un coche prácticamente estándar del Grupo 1.

Finalmente fue recompensado con una mejor conducción al unirse al equipo Belga-Porsche. Sin embargo, su primer coche en ese equipo no fue un 911 RS oficial, sino un Porsche Carrera de siete años de antigüedad, desarrollado a lo largo de los años por sus propietarios. Con Belga-Porsche, fue subcampeón del Campeonato Internacional de Rally en 1980. Otros logros en su palmarés, son el Rallye du Condroz de 1980, la West Euro Rally Cup de 1982 y dos títulos nacionales belgas en 1982 y 1983, este último como piloto oficial de Nissan.

En 1984 redujo su participación a unas pocas salidas, que realizó con su propio Renault 5 Turbo. A pesar de un programa tan limitado, continuó obteniendo buenos resultados. Vivía en Waremme, provincia de Lieja, donde era ganadero y carnicero.

Una de las pruebas en las que Dumont participó en 1985 fue la 35.ª edición del Rally de las Ardenas, entonces llamado Circuito de las Ardenas. Era la segunda ronda del Campeonato Belga de Rally de ese año. Corriendo con un Porsche 911 SC RS belga, con Georges Biar como copiloto, tuvo una excelente salida, marcando el mejor tiempo en las tres primeras etapas especiales.

En la segunda jornada del rally, ocupaba el segundo puesto de la general cuando la prueba llegó a su octava etapa especial cerca de Natôye, provincia de Namur. A las 14:40, el Porsche 911 de Dumont se aproximaba a una curva a derechas, situada al final de una recta de varios cientos de metros, donde se podía ganar o perder mucho tiempo. Desafortunadamente, el coche rojo y blanco se salió en esa curva, chocó contra un poste a la izquierda de la carretera con el lado del conductor y volcó, quedando destruido, cruzando la carretera asfaltada y terminando en el margen derecho. El poste impactado por el Porsche cayó sobre la carretera, bloqueándola.

El primer coche en llegar al lugar del accidente fue el Lancia 037 de Patrick Snijers y Dany Colebunders, quienes se detuvieron y corrieron a socorrer al equipo del Porsche. El equipo del Lancia solicitó rescate por radio, Jean-Louis Dumont gravemente herido, su copiloto, Georges Biar, se encontraba afortunadamente fuera de peligro.

Los servicios de rescate tardaban en llegar, pero finalmente llegó una ambulancia y un helicóptero, pero el estado de Jean-Louis Dumont era incurable y falleció poco después de su llegada a un hospital de Namur.

La etapa se canceló, pero el rally continuó tras varias horas de inactividad. Algunos pilotos, como Robert Droogmans y Jean-Pierre Van de Wauwer, se retiraron del evento en señal de duelo. Desconociendo el destino de Jean-Louis Dumont, la tripulación del Lancia siguió adelante y, Patrick Snijers se repetía una y otra vez que Jean-Louis Dumont seguía vivo, y se entregó por completo a la victoria en las dos siguientes etapas. Snijers y Colebunders mantuvieron un ritmo similar durante toda la prueba y finalmente la ganaron.

Es recordado cada año en el "Criterium Jean-Louis Dumont", un rally organizado en su memoria por el Hesbaye Motor Club, del que obtuvo su licencia de competición. Este rally tiene su base en Waremme y ningún coche corre allí con el número 4 de Jean-Louis, que siempre está reservado para él.