Apodado "Bubel", ganó siete veces el RSMP-Rajdowe Samochodowe Mistrzostwa Polski (Campeonato Polaco de Rally) en 1975, 1983, 1987, 1989, 1990 y 1991, y logró un total de 2092 títulos nacionales, incluyendo victorias en sus categorías.

Poseía una notable habilidad en el rally y, al mismo tiempo, prosperó en los negocios. Logró crear su propio "Marlboro Rally Team Poland", el primer equipo profesional de su país, e invirtió gran parte de su dinero en deportes durante muchos años.

Durante su carrera deportiva, que duró casi veinte años, los resultados fueron dispares, siendo segundo puesto en el Campeonato Europeo de Rally de Pilotos de 1992 su mejor resultado internacional. Como piloto privado con su Ford Sierra RS Cosworth, logró este título tan solo cinco meses antes de su fallecimiento. En 1993, su nombre fue incluido en la lista de prioridades "A" de la FIA para pilotos.

Nacido en 1950 en Olsztyn, capital del Warmian-Masurian Voivodeship, en el noreste de Polonia, fue un piloto aficionado de motocross que competía con sus amigos en los bosques de los alrededores de su ciudad natal, antes de obtener la edad para obtener el permiso de conducir. Su dedicación al deporte comenzó a los 18 años, cuando se unió al Moto-Club Stomil Olsztyn. Participó en la carrera eliminatoria de motocross de Varsovia para el Campeonato de Polonia, en la categoría de 250 cm³, y posteriormente fue subcampeón nacional en la categoría de 125 cm³. Su carrera en el motocross se vio truncada al sufrir una fractura de pierna en un accidente, lo que le obligó a abandonar la actividad durante medio año.

Tras una larga convalecencia, regresó a las carreras, pero se pasó a las cuatro ruedas. Obtuvo la licencia de rally y debutó en el Campeonato Polaco de Rally en 1974. Ganó su categoría en el Rajd Kormoran, celebrado en abril de 1975, conduciendo un FSO Polski-Fiat 125P 1300 con Henryk Mieczaniec como copiloto. Repitió este resultado en el Rajd Polski y en el Rajd Wisły, ganando finalmente su categoría en el campeonato. Este se convirtió en su primer título nacional. En 1976, Bublewicz ascendió a la categoría de 1.5 litros, compartiendo un FSO Polski-Fiat 125P con sus copilotos Wiesław Grabarczyk y Stefan Osika.

En 1979, se cambió a un Opel Kadett GT/E, pero el cambio no tuvo el éxito esperado. Sufrió un accidente durante el Rally Albena - Zlatni Piassatzi en Bulgaria en 1981, del que él y su copiloto Marek Pawłowski salieron ilesos milagrosamente tras chocar contra un árbol. Decidió dejar los rallies por un tiempo después del accidente y no regresó a la competición hasta 1982, conduciendo un FSO Polonez 2000 con su copiloto Janusz Wojtyna. Ambos terminaron segundos en el Campeonato Polaco de Rally.

A finales de 1982, formó equipo con su amigo Ryszard Żyszkowski, nueve años mayor que él, y un xperimentado navegante de rally, había competido anteriormente junto a estrellas polacas del rally como Sobiesław Zasada, Andrzej Jaroszewicz, Maciej Stawowiak, Robert Mucha y Adam Smorawiński. Juntos ganaron el Campeonato Polaco de Rally de 1983 con un Opel Kadett GT/E y, al volante de un FSO Polonez 2000 oficial, obtuvieron el segundo puesto en la "Puchar Pokoju i Przyjaźni" (Copa de la Paz y la Amistad), el campeonato de pilotos de rally de 1983 y de los países socialistas. Volvieron a ganar el Campeonato Polaco de Rally en 1987.

Como el nivel técnico de su Polonez no era lo suficientemente satisfactorio, a finales de 1987 dejó el equipo FSO (Fabryka Samochodów Osoböch) y se pasó a un Mazda 323 4x4, copilotado por Jacek Wypych, tras conseguir el patrocinio de Marlboro. Desafortunadamente, sufrió una fractura de cráneo en un accidente ocurrido durante el Rajd Elmot de 1988, y solo regresó a la competición tras cinco meses de convalecencia. Con Ryszard Żyszkowski como copiloto, fue casi imbatible durante los siguientes cuatro años, ganando cuatro Campeonatos de Rally Polacos en secuencia, conduciendo el Mazda 323 4WD en 1989 y 1990, un Ford Sierra RS Cosworth en 1991 y un Ford 4WD Sierra Cosworth en 1991-1992. Obtuvo victorias consecutivas en varios rallies nacionales, incluyendo seis veces el Rajd Kormoran, y también en otros eventos como el Rajd Barbórka Warszawska, el Rajd Warszawski, el Rajd Wisły y el Winter Rajd Dolnośląski, que ganó ocho veces desde 1983.

Con el apoyo del Marlboro Rally Team Poland, quiso probar suerte en el Campeonato Europeo de Rallyes al volante de su Ford Sierra RS Cosworth 4x4. Anteriormente, solo participaba ocasionalmente en rallies continentales, participando también en dos ocasiones en el Campeonato Mundial de Rallyes. Como piloto oficial de FSO Polonez, participó en el Rally Lombard RAC de 1983, retirandose y en el Rally Acrópolis de 1987, donde obtuvo un segundo puesto en su categoría y el 18.º puesto en la general.

Su campaña europea de 1992 comenzó con un tercer puesto en el Zlatni Piassatzi y un segundo en el Rally Hebros, ambos celebrados en Bulgaria. Posteriormente, logró tres terceros puestos en el Rajd Polski de su país, en el Rally ELPA-Halkidiki de Grecia y en el Rally de Chipre, y finalmente terminó séptimo en el Rally de San Marino, Italia. Gracias a estos resultados, se alzó con el subcampeonato. Compitió en el extranjero con Grzegorz Gac como copiloto y en casa continuó con su viejo amigo Ryszard Żyszkowski.

Finalmente, el Campeonato Europeo de Rally vio a un piloto polaco subir al podio, dieciséis años después de Andrzej Jaroszewicz, quien logró el tercer puesto en 1976, y 21 años después del gran Sobiesław Zasada, tres veces ganador de la serie, en 1966, 1967 y 1971.

Con la vista puesta en la temporada de 1993, su plan de era ganar el Campeonato Europeo de Rally. Se cambió a un Ford Escort Cosworth, con la perspectiva de competir en eventos internacionales como el Rally Safari y el Rally de Montecarlo. Sin embargo, su nueva máquina no estaba preparada para participar en el Rajd Dolnośląski de Invierno (Rally de Baja Silesia de Invierno), anteriormente llamado Rajd Pokoju i Przyjaźni (Rally de la Paz y la Amistad), la primera prueba del Campeonato Polaco de Rally de 1993, y decidió conducir su Ford 4D Sierra RSW. Este había sido el antiguo coche del piloto belga de rally Patrick Snijers.

Durante el rally, sufrió problemas mecánicos y perdió varios segundos en la tercera etapa. Al final de la siguiente etapa, junto a Ryszard Żyszkowski lideraban el rally con solo un segundo de ventaja sobre Paweł Przybylski-Krzysztof Geborys en un Toyota Celica GT-4. La carretera estaba nevada y aguanieve tras las fuertes nevadas de los días anteriores. Tomó la salida de la quinta especial Orłowiec-Złoty Stok, en el suroeste de Polonia, a las 11:15 20 de febrero. Su Ford Sierra RS Cosworth 4x4 rojo y blanco, con el dorsal número 1, perteneciente al campeón nacional, en la puerta, se descontroló a menos de dos kilómetros de la salida, a unos 120 km/h, tras tomar una curva rápida a la derecha. El coche se salió de la carretera y se estrelló violentamente por la puerta del conductor contra un fresno, el único árbol que crecía en ese lugar.

Aunque resultó gravemente herido, seguía consciente e intentó en vano salir de los restos del coche. Su copiloto, Ryszard Żyszkowski, sufrió una fractura en la mano. Espectadores y bomberos voluntarios, que no contaban con suficiente equipo médico, acudieron a prestarle ayuda. Las posibilidades de supervivencia de él se redujeron drásticamente, ya que la ambulancia llegó al lugar del accidente 40 minutos después. Según testigos presenciales, el conductor aún estaba consciente cuando lo subieron a la ambulancia, hablando con su hija Beata, de 18 años. Sin embargo, al llegar al hospital de Lądek-Zdrój, los médicos no tuvieron ninguna posibilidad de sobrevivir y falleció a las 17:00 h de ese mismo día debido a sus lesiones internas, aplastamiento de la pelvis y fractura de pierna.

Cinco días después, miles de personas, provenientes de todas las regiones de Polonia, asistieron a su funeral en Olsztyn. Su viuda, Irena, recibió una emotiva carta del presidente de Polonia, Lech Walesa. El entierro fué en el Cementerio Municipal de Olsztyn - Poprzeczna, Olsztyn, Ciudad de Olsztyn, Warmińsko-Mazurskie, Polonia

Tras la tragedia, surgió una gran polémica contra los organizadores del rally debido a la falta de vehículos y equipos médicos de emergencia a lo largo de la especial. Tras su muerte, el árbol que impactó su coche fue talado y se erigió una lápida en su honor. Desde 1994, el Rajd Dolnośląski de Invierno se denomina "Memorial Marian Bublewicz". El periódico mensual "Auto Moto i Sport" organizó una encuesta en el año 2000, en la que fue nombrado "Mejor Piloto de Rally Polaco del Siglo XX".