Copiloto británico de rally durante las décadas de 1950 y 1960, principalmente con el equipo BMC Rally, ganó el Rally RAC en dos ocasiones. Saltó a la fama en 1956, al ganar el rally junto a Lyndon Sims en un Aston Martin DB2, y nueve años después, junto a Rauno Aaltonen en un BMC Mini Cooper S, en 1965.

Originario de Chipping Norton, Oxfordshire, Inglaterra, de adolescente, comenzó a trabajar en la pequeña empresa de maquinaria agrícola de su padre. Su interés por los rallies surgió mientras estudiaba Ingeniería en el Jesus College de la Universidad de Oxford. Logró reactivar el Club de Conductores de Motor de la Universidad de Oxford, donde fue secretario y luego presidente. Como parte del equipo de Oxford para el Rally Universitario Anual de 1952, condujo el MG TC rojo que compró su padre, con su hermano mayor Norman como copiloto. Pero un equipo de la Universidad de Cambridge, que incluía al joven Archie Scott Brown, fue el ganador del rally.

Continuó compitiendo en rallies tras unirse a la Royal Air Force a los veinte años. Como oficial de vuelo, participó en el desarrollo técnico del caza nocturno Javelin de la RAF. Alcanzó la fama nacional como piloto de rally en 1956, al ganar el Rally RAC como copiloto en una tripulación de tres hombres junto al experimentado piloto galés Lyndon Sims, que entonces tenía 39 años, y el reverendo Rupert Jones en un Aston Martin DB2 privado. Más tarde en la temporada, con Lyndon Sims de piloto, con el mismo coche, terminó décimo en el Internationale Tulpenrallye, que discurría por Holanda, Bélgica y el este de Francia.

De nuevo con su amigo Lyndon Sims, en 1959 Ambrose participó en el Rally de Montecarlo con otro Aston Martin, logrando el segundo puesto en su categoría. Al año siguiente, se unió al Departamento de Competiciones de BMC en Abingdon-on-Thames, compitiendo con pilotos de la talla de David Seigle-Morris, Alec Pitts y el alto, corpulento e inteligente Peter Riley en diferentes coches, incluyendo el Mini 850 y el Cooper S, el MG 1100 y el más competitivo Austin Healey 3000 MkI. Compartiendo este último con Peter Riley, logró la victoria en el Rally Acrópolis de 1961, quedando tercero en la general. En 1962, el director de Competiciones de BMC, Stuart Turner, emparejó por primera vez a Tony Ambrose con el finlandes Rauno Aaltonen. Corrieron juntos durante casi cuatro temporadas, y su colaboración pronto se convirtió en una sólida amistad. Ganaron la última edición del Marathon de la Route, la clásica carrera de velocidad también conocida como Rally Lieja-Sofía-Lieja, con un Austin Healey 3000 MkI. Como copiloto de fábrica del BMC Rally Team, pilotó ocasionalmente junto a Timo Mäkinen, otro de los famosos Flying Finns del equipo BMC. Ganaron el Rally Internacional de Tulpen de 1964.

Junto a Aaltonen obtuvierón la victoria en el Campeonato Europeo de Rally de Pilotos en 1965. Compartiendo un Mini Cooper S 1275 oficial, ganaron cinco pruebas de la temporada, como el Rally de Ginebra, el Rally Moldava en Checoslovaquia, el Rally Múnich-Viena-Budapest, el Rajd Polski y, finalmente, el Rally RAC, el segundo triunfo en su prueba de casa.

La pareja también terminó primera en el Rally de Montecarlo de 1966, liderando a otros dos Mini Coopers en un asombroso triplete de BMC. Sin embargo, pocas horas después de finalizar la competición, los comisarios los descalificaron a todos, incluyendo al cuarto clasificado, el Ford Lotus Cortina, por utilizar "bombillas ilegales de vapor de yodo en los faros", cuando, al parecer, el reglamento se modificó durante el evento y sin notificar a los equipos. Todos los pilotos descalificados —Aaltönen-Ambrose, Mäkinen-Paul Easter y el ulsteriano Paddy Hopkirk, con su copiloto Henry Liddon al volante de Mini Coopers BMC, y los británicos Roger Clark-Brian Melia al volante de un Ford Lotus Cortina— viajaban en coches británicos, y su eliminación pareció a muchos una maniobra patriotera de los organizadores para ganar en el tribunal una carrera que los equipos franceses perdieron en pista. El Citroën DS21 francés de Pauli Toivonen-Ensio Mikander saltó del quinto al primer puesto de la prueba.

La última participación de él con el equipo fue en el Rally RAC de 1966, con Simo Lampinen en un Mini Cooper S, aunque un grave accidente obligó a retirarse de la prueba.

Tras dejar las carreras para dedicar más tiempo a su familia y a su negocio familiar de decoración, Colaboró ​​en la organización del Maratón Londres-Sídney de 1968 y del Rally de la Copa del Mundo Londres-México de 1970. En 1969, Aaltonen lo invitó de nuevo a competir con él en el Tour de Córcega (séptimo puesto, primero de su categoría, con un BMW 2002Ti) y en el Rally RAC (octavo puesto, con un Datsun SSS Coupé).

Falleció a los 73 años en Newbury, Berkshire, Inglaterra.