Copiloto sueco de rally, miembro de una familia de entusiastas del deporte junto con su hermano gemelo, Hans.

Nacidos en 1944, ambos debutaron en rally a los veinte años. El primero fue Bo, quien copilotó un Saab 96 para Åke Andersson en 1965. Hans lo siguió un año después, guiando a Ragnar Gyhlenius en un Opel Kadett. Posteriormente, disfrutó de una carrera de más de dos décadas, siempre copilotando al gran Björn Waldegård.

Apodado "Bosse", compitió junto a diferentes pilotos suecos de rally, entre ellos Harry Källström, Anders Norstedt, Mikael Ericsson, Kenneth Eriksson y, sobre todo, Lars-Erik Torph, 17 años menor que él. Con este último, logró los mejores resultados de su carrera.

Considerado uno de los jóvenes pilotos de rally suecos más destacados, Lars-Erik Torph fichó como piloto oficial por el Toyota Team Europe en 1986 y Bo Thorszelius se unió a él. Compartiendo un Toyota Celica Twincam Turbo, lograron terminar sextos en la clasificación del Campeonato Mundial de Rally de la FIA, gracias a dos segundos puestos en el Rally Safari de Kenia y en el Rally de Costa de Marfil, y un cuarto puesto en el Rally Olympus de Estados Unidos. Al año siguiente, Benny Melander lo sustituyó como copiloto de Lars-Erik Torph y redujo su actividad en las carreras.

En los años siguientes, Bo Thorszelius compitió solo ocasionalmente, incluso como copiloto de su hijo, Mats horszelius, nacido en 1971. Su hijo mayor, Tomas Thorszelius, nacido en 1967, se convirtió en un destacado piloto de rally durante muchos años, continuando la tradición familiar en el mundo del rally.

Falleció junto con Bertil Rehnfeldt en un extraño accidente mientras presenciaba una etapa especial del Rally de Montecarlo, a la edad de 73 años.