Piloto de carreras de resistencia y del Gran Premio de Francia, nació en 1883 en Pont-d´Ain, departamento de Ain, al oeste de Francia. Comenzó a competir como ciclista profesional a principios del siglo XX. Posteriormente, se convirtió en entrenador del equipo ciclista Alcyon, antes de pasarse al motociclismo para esta marca, hasta el estallido de la Primera Guerra Mundial. Al finalizar las hostilidades, Stoffel dirigió el Grand Garage Saint-Didier Paris, un concesionario estadounidense de automóviles en la región parisina, dedicado principalmente a la venta de coches Chrysler.

Comenzó a competir en el automovilismo en 1921, conduciendo un Morgan-JAP en el Gran Premio de la U.M.F. (Unión Motociclista Francesa) de Le Mans, donde terminó en quinto lugar. Debutó en la primera edición de las 24 Horas de Le Mans en 1923, conduciendo junto a René Labouchère un Lorraine-Dietrich B3-6 de 3,5 litros que solo duró 50 vueltas. Stoffel terminó segundo tres veces en la clásica carrera de 24 horas, en sus ocho participaciones, pero nunca ganó la carrera. Terminó segundo en 1924, compartiendo el mismo Lorraine-Dietrich con Édouard Brisson, primero de la categoría; segundo de nuevo en 1931, emparejado con Boris Ivanowski en un Mercedes-Benz SSK; y finalmente segundo en 1935 en un Alfa Romeo 8C 2300, con Pierre Louis-Dreyfus, quien competía bajo el seudónimo de "Heldé". Stoffel también logró dos terceros puestos, en 1928 y 1937, y un sexto en 1929.

También participó en seis ocasiones en las 24 Horas de Spa-Francorchamps, entre 1928 y 1933, obteniendo un segundo puesto como mejor resultado en su última participación, junto a Raymond Sommer en un Alfa Romeo 8C 2300. Participó con éxito en rallies, incluyendo varias ediciones del Rally de Montecarlo, al volante de coches Chrysler. Logró su principal victoria en 1925, en el Tour de France Automobile, copilotado por M. de Castellane en un Chrysler-Six.

Considerado un piloto de coches deportivos de larga distancia, también probó suerte en las carreras de Gran Premio. En 1928, terminó tercero en su categoría y sexto en la general en el XXII Gran Premio del Automóvil Club de Francia en St. Gaudens, al volante de un Chrysler 72 Six de 4,1 litros. En 1930, condujo un Peugeot 174 S hasta un notable tercer puesto en el Gran Premio de Guipúzcoa (Gran Premio de San Sebastián), en el circuito de Lasarte, España. En 1931, formó equipo con el ruso exiliado Ivanowski para competir con un Mercedes-Benz SSK de Valerij Tatarinoff en la primera edición del Campeonato Europeo de Pilotos, organizado por la Asociación Internacional de Automóvil Clubes Reconocidos (AIACR). La pareja consiguió dos prestigiosos quintos puestos: en el Gran Premio de Italia, también conocido como Gran Premio de Europa en Monza, y en el Gran Premio de Bélgica en Spa-Francorchamps (ambas carreras de 10 horas), quedando undécimos en la clasificación final. Ese mismo año, con Ivanowski, con el Mercedes-Benz SSK, también participaron en las 24 Horas de Le Mans, logrando un excelente segundo puesto, detrás del Alfa Romeo 8C 2300 LM de Earl Howe-Tim Birkin. Ivanowski marcó la vuelta rápida de la carrera en 7 min 03 s, a una velocidad media de 139,234 km/h. En agosto de 1931, figuraba en la lista de inscritos del Gran Premio de Comminges en St. Gaudens, Francia, con el Mercedes-Benz SSK, junto con Ivanowski y el tercer piloto, el príncipe Dimitri Djordjadze, pero ninguno de ellos se presentó.

También era propietario de un equipo. Su Mercedes-Benz SSK fue pilotado por los hermanos franceses Marcel y Paul Foucret en las 24 Horas de Le Mans de 1932. Su última participación tuvo lugar en 1937, de nuevo en Le Mans, donde consiguió otro podio (tercer puesto) junto a René Dreyfus en uno de los Delahaye 135 CS inscritos por la Écurie Bleue de Laury Schell y Lucy O´Reilly Schell.

Su carrera deportiva no se reanudó tras el final de la Segunda Guerra Mundial.