Nacido en Montceau-les-Mines, departamento de Saona y Loira, Francia, en 1950, fue un periodista. Afable locutor, se convirtió en comentarista de Fórmula 1 para TF1-Télévision Française 1, junto a José Rosinski. A mediados de la década de 1970, Giroux comenzó su carrera como copiloto de rally y, en 1978, participó en el Campeonato Francés de Rally junto a Bernard Darniche en un Lancia Stratos. La pareja obtuvo victorias en el Critérium de Touraine y en el Rally de la Châtaigne.

En 1987 se unió al equipo de Offshre, formado por Didier Pironi expiloto de Formula 1 como piloto, Jean-Claude Guénard exingeniero de Ligier como encargado del acelerador, con una embarcación fabricada íntegramente en carbono-kevlar en el astillero francés ACX, bautizada como Colibri. Obtuvieron rápidamente buenos resultados, el 16 de agosto de 1987, ganaron su primera carrera del Campeonato Mundial en Arendal.

En la carrera del 23 de agosto de 1987, para el Trofeo Needles, una carrera en la Isla de Wight. El "Colibri" comenzó la regata entre los cinco primeros y, pocos minutos después, se situó segundo, batiéndose en duelo con el "Pinot di Pinot" del italiano Renato Della Valle. Ambos barcos, con el "Colibri" aún en segundo lugar, se acercaron a una señal donde debían dar la vuelta. No muy lejos, el petrolero Esso, más pequeño, "Avon", navegaba por el mar. Cerca del punto de inflexión, a las 12:40, el "Colibri" chocó contra una ola producida por el petrolero a unos 160 km/h. De repente, el barco, extremadamente ligero e inestable, se elevó y volcó, estrellándose contra la superficie. El barco solo sufrió daños leves, pero el impacto con el agua, dura como el hormigón a esa velocidad, causó la muerte instantánea de toda la tripulación. Los cuerpos sin vida de Didier Pironi, Jean-Claude Guénard y Bernard Giroux fueron trasladados a la Isla de Wight en helicópteros de la Armada.

En la década de 1980, se convirtió en una figura destacada del Rally París-Dakar, consiguiendo dos victorias. En 1981, fue copiloto de René Metge en un Range Rover, y en 1987 con Ari Vatanen en un Peugeot 205 Turbo 16 oficial. En 1984, se unió a Pierre Lartigue, con quien ganó el Rally Atlas con un Lada Niva.

En 1987, antes de unirse al equipo offshore de Didier Pironi, gracias a su amistad con Emile Novaro, director ejecutivo de Lamborghini, fichó por la marca italiana. Planeaban participar en el Rally de los Faraones, compartiendo con Sandro Munari un Lamborghini LM002 oficial, el gran todoterreno construido en colaboración con Chrysler. Tras su fallecimiento, la actividad del equipo de rally Lamborghini se interrumpió de inmediato. El programa de la compañía consistía en probar el coche en el Rally de los Faraones, con vistas al próximo Rally París-Dakar, y podría haber sido el responsable de la organización del equipo. Sandro Munari, acompañado de su copiloto Mario Mannucci, participó en el Rally Grecia Offroad en noviembre de 1987, y posteriormente el coche de fábrica, con todo el equipo, fue confiado a un equipo francés privado.

Un auténtico deportista, cruzó el desierto de Ténéré a pie. El estadio de la ciudad de Plaisir, en el departamento de Yvelines, Francia, recibió su nombre.