Fue el primer piloto de Formula 1 de su país. También es recordado por su éxito en las carreras de SportAutos y de Rallys.

Ganó la Copa Desafío de los países nórdicos en 1969, la Interserie 1971 a 1973, y ayudó a Porsche a conseguir el Campeonato Mundial de Deportivos en 1970, campeonatos de pilotos no se adjudicaron hasta 1981. En 1974, pasó a la Fórmula Uno, pero además de los problemas potencia con el TS16 Surtees, el equipo pronto se encontró con problemas financieros. Fue el último piloto en competir en la Fórmula 1 con un casco abierto.

Kinnunen comenzó su carrera como piloto de motos, pero pasó a las cuatro ruedas después de recibir su licencia de conducir en la década de los 60. Rápidamente tuvo éxito en los Rallys, Autocross y Carreras sobre Hielo. Terminó segundo en el Campeonato de Rallys de Finlandia detras de Simo Lampinen.

También participó en el Campeonato de F3 de Finlandia con un Brabham obsoleto en el 1967, y con un Titan al que condujo a varias victorias en 1968, incluyendo una en el circuito de Ahvenisto, en el que se las arregló para vencer en Suecia a la futura estrella de la Fórmula 1 Ronnie Peterson.

En 1969, había hecho un cambio completo hacia las carreras de circuito y ganó la Nordic Challenge Cup, precursora de las Interseries, con dos victorias y un segundo puesto en Keimola Motor Stadium, después de una reñida batalla con Jochen Rindt. Fue invitado a probar un Porsche 917 en Österreichring y causó tal impresión que fue contratado como compañero de Pedro Rodríguez en el World Sportscar Championship. La pareja sorprendió al mundo de la competición al ganar la primera carrera, las 24 Horas de Daytona, pero para el era poco satisfactorio. El coche fue construido para el estilo de conduccion de Rodríguez, pero no se le permitió modificar el coche para adaptarse a su estilo. Su oportunidad para brillar llegó en Targa Florio, como que Rodríguez estaba enfermo el día de la carrera, el con el nuevo Porsche 908/03, y en la última vuelta de la carrera, marcó un tiempo de 33'36 min, rompiendo el récord de vuelta por un minuto y medio. Este sigue siendo el tiempo más rápido jamás registrado en la pista.

Luego corrio con el Porsche 917 para el equipo finlandés AAW Racing Team en las Interseries. Ganó el campeonato en el año de su debut, a pesar de retirarse de la carrera de Norisring después de ver el accidente de su ex compañero de equipo Rodríguez en las barreras donde perdio la vida. Con el tiempo llegó a ganar el campeonato tres veces consecutivas, en 1971, 1972 y 1973, con un total de 11 victorias absolutas. En 1973, también participó en el World Rally Championship, en el 1000 Lakes Rally terminando tercero con su Porsche Carrera, detrás de Timo Mäkinen y Markku Alén.

El actor y entusiasta de la carreras de Steve McQueen, quiso contratarlo para la pelicula Le Mans, pero como que tenia contrato con Porsche, este no lo permitio y fue sustituido por David Piper, que resultó gravemente herido durante el rodaje de la película.